鸡兔同笼问题及习题(含谜底)
发布日期: 2019-08-02

  鸡兔同笼问题及习题(含谜底)_小学教育_教育专区。鸡兔同笼问题及习题 鸡兔同笼问题是按照标题问题的内容涉及到鸡取兔而定名的,它是一 类出名的中国古算题。很多小学算术使用题,都可认为鸡兔同笼 问题来加以计较。 例 1 小梅数她家的鸡取兔,数头有 1

  鸡兔同笼问题及习题 鸡兔同笼问题是按照标题问题的内容涉及到鸡取兔而定名的,它是一 类出名的中国古算题。很多小学算术使用题,都可认为鸡兔同笼 问题来加以计较。 例 1 小梅数她家的鸡取兔,数头有 16 个,数脚有 44 只。问: 小梅家的鸡取兔各有几多只? 阐发:假设 16 只都是鸡,那么就该当有 2×16=32(只)脚,但 现实上有 44 只脚,比假设的环境多了 44—32=12(只)脚,呈现这种 环境的缘由是把兔当做鸡了。 若是我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头 的数目不变,脚数添加了 2 只。因而只需算出 12 里面有几个 2,就 能够求出兔的只数。 ‘ 解:有兔(44—2×16)÷(4—2)=6(只), 有鸡 16—6=10(只)。 答:有 6 只兔,10 只鸡。 当然,我们也能够假设 16 只都是兔子,那么就该当有 4×16= 64(只)脚,但现实上有 44 只脚,比假设的环境少了 64—44=20(只) 脚,这是由于把鸡当做兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目 不变,脚数削减了 4—2=2(只)。因而只需算出 20 里面有几个 2,就 能够求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)=10(只),有兔 16— 10=6(只)。 由例 1 看出,解答鸡兔同笼问题凡是采用假设法,能够先假设都 是鸡,然后以兔换鸡;也能够先假设都是兔,然后以鸡换兔。因而这 类问题也叫置换问题。 例 2 100 个 140 个馍,大 1 人分 3 个馍,小 1 人 分 1 个馍。问:大、小各有几多人? 阐发取解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如 果将大、小别离看做鸡和兔,馍看做腿,那么就成了鸡兔同 笼问题,能够用假设法来解。 假设 100 人满是大,那么共需馍 300 个,比现实多 300—140 =160(个)。现正在以小去换大,每换一个总人数不变,而馍 就要削减 3—1=2(个),由于 160÷2=80,故小有 80 人,大和 另有 100—80=20(人)。同样,也能够假设 100 人都是小,同窗 们不妨本人尝尝。 1 鄙人面的例题中,我们只给出一种假设方式。 例 3 彩色文化用品每套 19 元,通俗文化用品每套 11 元,这两 种文化用品共买了 16 套,用钱 280 元。问:两种文化用品各买了多 少套? 阐发取解:我们设想有一只“怪鸡”有 1 个头 11 只脚,一种“怪 兔”有 1 个头 19 只脚,它们共有 16 个头,280 只脚。如许,就将买 文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了 16 套彩色文化用品,则共需 19×16=304(元),比现实多 304-280=24(元),现正在用通俗文化用品去换彩色文化用品,每换一 套罕用 19—11=8(元),所以打通俗文化用品 24÷8=3(套),买彩 色文化用品 16-3=13(套)。 例 4 鸡、兔共 100 只,鸡脚比兔脚多 20 只。问:鸡、兔各多 少只? 阐发:假设 100 只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚 200 只,而兔 的脚数为零。如许鸡脚比兔脚多 200 只,而现实上只多 20 只,这说 明假设的鸡脚比兔脚多的数比现实上多 200-20=180(只)。 现正在免得换鸡,每换一只,鸡脚削减 2 只,兔脚添加 4 只,即鸡 脚比兔脚多的脚数中就会削减 4+2=6(只),而 180÷6=30,因而有 兔子 30 只,鸡 100-30=70(只)。 解:有兔(2×100—20)÷(2+4)=30(只), 有鸡 100-30=70(只)。 答:有鸡 70 只,兔 30 只。 例 5 现有大、小油瓶共 50 个,每个大瓶可拆油 4 千克,每个 小瓶可拆油 2 千克,大瓶比小瓶共多拆 20 千克。问:大、小瓶各有 几多个? 阐发:本题取例 4 很是雷同,仿按例 4 的解法即可。 解:小瓶有(4×50—20)÷(4+2)=30(个), 大瓶有 50—30=20(个)。 答:有大瓶 20 个,小瓶 30 个。 例 6 一批钢材,用小卡车拆载要 45 辆,用大卡车拆载只需 36 辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多拆 4 吨,那么这批钢材有几多吨? 阐发:要算出这批钢材有几多吨,需要晓得每辆大卡车或小卡车 能拆几多吨。 操纵假设法,假设只用 36 辆小卡车来拆载这批钢材,由于每辆 2 大卡车比每辆小卡车多拆 4 吨,所以要剩下 4×36=144(吨)。按照 前提,要拆完这 144 吨钢材还需要 45—36=9(辆)小卡车。如许每辆 小卡车能拆 144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有几多吨。 解:4×36÷(45—36)×45=720(吨)。 答:这批钢材有 720 吨。 例 7 乐乐百货商铺委托搬运坐运送 500 只花瓶,两边商定每只 运费 0.24 元,但若是发生损坏,那么每打破一只不只不给运费,而 且还要补偿 1.26 元,成果搬运坐共得运费 115.5 元。问:搬运过 程打破了几只花瓶? 阐发:假设 500 只花瓶正在搬运过程中一只也没有打破,那么应得 运费 0.24×500=120(元)。现实上只获得 115.5 元,少得 120—115.5 二 4.5(元)。搬运坐每打破一只花瓶要丧失 0.24+1.26=1.5(元)。 因而共打破花瓶 4.5÷1.5=3(只)。 解:(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。 答:共打破 3 只花瓶。 例 8 小乐取小喜一路跳绳,小喜先跳了 2 分钟,然后两人各跳 了 3 分钟,一共跳了 780 下。已知小喜比小乐每分钟多跳 12 下,那 么小喜比小乐共多跳了几多下? 阐发取解:操纵假设法,假设小喜的跳绳速度削减到取小乐一样, 那么两人跳的总数削减了 12×(2+3)=60(下)。可求出小乐每分钟跳 (780-60)÷(2+3+3)=90(下), 小乐一共跳了 90×3=270(下),因而小喜比小乐共


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